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By Richard Pavlicek 译：creolophus
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对于非数学家来说，在桥牌中的概率问题是相当让人困惑的。这篇研究文章的目的在于消除一些现在仍然让许多牌手感到困惑的关桥牌的误解与悖论。
1.限制性选择原理
关于限制性选择原理（或者叫贝叶斯法则如果你是一位数学家的话），存在着许多自相矛盾的例子。请你考虑在无将定约中以下两种牌张的组合：
（1) A J 10 7 6
N
S
5 4 3 2
正确的打法是先用J飞牌，然后用10飞牌。
（2）A Q 10 7 6
N
S
5 4 3 2
正确的打法（为了取得最多的赢墩的打法）是用Q飞牌，然后拔A。
你看到自相矛盾之处了吗？ 每手牌的N与S都拥有相同数量的牌张数，对于例1你应该飞两次牌，对于例2你只应该飞1次。
这么做的理由是你在例1中缺少的是等值的大牌（K-Q）。如果东家拿着K-Q双张，他在出牌时可以选择他可以出K，也可以出Q来赢得你的飞牌。在例2中，如果东家拿着K-J双张，他就没有选择了，他总会用K盖住，赢得你的飞牌。
现在来仔细考虑例1。假设第一次飞牌飞失，而且西家两次都跟了小牌（否则就没有问题了）。这时候，如果你再次飞牌，当东家最初持有单张大牌（K或者Q，两种情况），你就能成功。如果你拔A，你只有东家最初为K-Q双张的时候才能成功（只有这一种情况）。在第二次时你选择飞牌就给你了一个额外的机会。
下面是一个表格，列出了与例1相关的东西家持牌分布的概率：
西家 东家 概率
9-8 K-Q 6.8%
Q-9-8 K 6.2%
K-9-8 Q 6.2%
请注意东家持KQ双张比持有K或Q的单张的任意一种情况概率稍微大一些（实在是太小了），但是将持K或Q单张的概率结合起来就比KQ双张的机会大了。因此，如果你直接选择飞两次牌（不管东家出什么！），你成功的概率就是12.4比6.8。如果你选择只飞一次牌，从长远来看你就会损失很多。
关于这个问题，有一种非常经典的反对意见是，如果东家赢了，比如，用K赢得了你的飞牌，那他就不可能存在最初持单张Q的情况了。（如果从这样看，似乎打东家是KQ双张的路线更加符合概率） 这当然是正确的，但是对于持K-Q双张的情况关键难题是，东家可以出任何一张他喜欢的大牌。当你观察到东家下了K，你不能肯定他是因为单张而被迫出K还是从KQ双张中随意选择了一张。这时候，概率倾向于认为这张K是被迫出的单张因为如果他有选择的话，也许可以出另一张大牌。
也许一种更好的看待这个问题的方式是来研究一下这些事件。当第一次飞牌飞失（而且西家两次都跟出小牌），这存在着四种可能的情况：
东家出的牌 概率
K-Q双张中的K 3.4%
K-Q双张中的Q 3.4%
单张K 6.2%
单张Q 6.2%
前两中情况的概率分配是任意的并且取决于你的对手。如果东家从等值大牌中出任意一张，那么选择飞牌有相同的概率。比如说，如果我们发现东家出了Q，东家出的Q是单张的情况是6.2比3.4 。（我不是特别理解这句话。。原文是 If East varies his play equally, we have the same ratio in favor of finessing. For example, if we see East play the queen, the odds are 6.2 to 3.4 that its the singleton.）
在实际的情况中，你的对手在K-Q双张中倾向于出那张会引起这些概率出现小小的不同。在某次事件中，任何因为概率而造成的损失都会在另一次事件中得到弥补。这里只有一个例外情况，那就是你的对手在K-Q双张中总是打同一张牌，比如说总是出K。那么，如果东家出Q，你就再次飞牌，如果东家出K，那么你选择拔A稍占优势。虽然如此，但去考虑这个例外情况是十分愚蠢的，因为根本没有办法去证明某位牌手有类似的习惯。
无论你接不接受限制性选择原理的理论，它在实际中已经被证明是有效的。专家们都知道这个原理并且一贯都按照概率打牌。归根结底就是，除非整副牌的进程与你的判断给你理由去选择另一种路线，你在例1的情况下总是选择飞两次牌。或者引用一位已故的，不是那么伟大的一位总统的话：相信我，我不是一个骗子。
现在来看看例2的情况
西家 东家 概率
9-8 K-J 6.8%
J-9-8 K 6.2%
以上是仅有的两种当你飞牌飞失且西家两次跟出小牌的牌张分布。这里与东家的选择无关了，除非你想考虑愚蠢的东家在你出Q飞牌时跟出J。很明显，第二轮出A是比较好的打法，概率比为6.8:6.2。
但是例2从另一个角度来看也是非常有趣的，如果你想尽可能多的获得赢墩，就有可能损失两墩牌（当东家持有单张K）。如果你能承受丢失一墩但不能丢失两墩，那么有一种安全打法：先拔A，然后回到暗手对着Q-10-7-6出小牌飞牌。
2．牌张分配问题
另一个悖论是关于期待的牌张数分配与飞牌技巧的。比如，几乎每个人都知道八飞九不飞这句话，这句话是指，如果你没有额外的信息，当你；两手持有8张牌缺Q时应该选择飞牌，当你持有9张缺Q时应该拔AK希望将Q击落。
比如下面一个例子
（3）A J 7 6 5
N
S
K 4 3 2
正确的打法是拔AK。
缺4张牌时，这4张牌在外分布为3-1的概率比2-2的概率更大。这样看起来似乎否定了这一条规则。如果3-1分是更加常见的，我为什么不选择飞牌呢？这是一个好问题。
解释是基于3-1分配是有两种情况的事实。下表是4张牌可能的分配与他们大致的概率
西家 东家 概率
0 4 5%
1 3 25%
2 2 40%
3 1 25%
4 0 5%
注意2-2分配的概率大于某一种特定的3-1分配，尽管总的来说3-1分配大概有50%的概率，比2-2分配更加常见。
现在再次来考虑一下例3，先拔掉K，然后向着明手出小牌，假设西家两次都跟小牌，东家第一次出了10，那么只可能存在两种情况，东家是单张10（原始概率为6.2%）或者是双张Q-10（原始概率为6.8%），所以后面一种情况可能性更高。
同样的逻辑适用于
(4) A Q 10 4
N
S
K 3 2
正确的打法是拔AKQ。
你缺少6张牌，众所周知4-2分布比3-3分布概率更大，所以你可能认定飞牌是正确的。错！因为当你做决定的时刻（先出掉两张打牌并回到暗手出一张小牌），西家已经出了3张小牌，东家出了2张，牌张在外分配只剩下两种情况，因为从现在来看东家少打了一张牌，根据空位原理，他更有可能拿着J。
现在注意！
对于某些应用限制性选择原理的情况，你必须提高注意。限制性选择原理适用于任何当防守者从等值牌张中选择出某张牌的情况。考虑一下下面一个与例（3）类似的例子：
A 10 7 6 5
N
S
K 4 3 2
正确的打法是先兑现K，如果东家跌落Q或者J，然后出小牌飞西家。
这实在是有太大的不同了！因为所缺的是与例（1）相似的等值大牌Q-J，那么与例1的解释是完全相同的。
下面考虑这手与例（4）相似的牌
A Q 9 4
N
S
K 3 2
正确的打法是兑现K,Q，如果东家跌落J或者10，出小牌飞西家。
同样的，正常的打法（出AKQ希望J 10跌落）被限制性选择原理推翻了。这个例子我们在比较东家持有J-10-x,J-x,10-x的可能性：
东家出的牌 概率
J-10-x中出J 3.6%
J-10-x中出10 3.6%
J-x中出J 6.5%
10-x中出10 6.5%
3.6%假设东家在J-10-x中随意出等值大牌，那么选择飞牌有较高的概率成功。实际的概率是变化的根据东家的习惯，在从实际上看第三轮进行飞牌是更好的打法。
未限制性选择原理
如果你对于限制性选择原理过于着迷的话就会对真相视而不见。当防守者能在不冒风险的前提下打出假牌的时候，这条原理就不再适用了，比如以下这个例子
（7） A Q 9 5 4 3
N
S
K 2
合理的打法是兑现A K Q 就算东家跌落了J或10 。
如果你的K抓住了东家的一张大牌，这看起来似乎应该选择飞牌。错！因为东家并没有被限制为持有单张大牌或者J-10双张。而且跌落的大牌也可能是从J-10-x里打出的假牌。
再次感谢原作者Richard Pavlicek
初次翻译，应该存在不少问题，希望各位老师同学指出啦。
来了论坛之后从来都没有什么贡献，而且接近期末考了得花时间去复习啦
那一天在观看直播时发现心烛老师居然不知道带AQ的9张牌的安全打法 
（哈哈老师不要怪我啊） 在国外网站上看到这篇类似文章就试着翻译了一下，献给同学们。P.S.喔 发现似乎这个论坛对中文支持不太好 排版好的格式还是乱掉了。。大家只能将就看了
